Nach einem Studium der Psychologie begann Hanna Schwarz ihre Gesangsausbildung an der Musikhochschule Hannover, wo sie mit der Partie der Sigrune aus Wagners Walküre am dortigen Opernhaus debütierte. Nachdem Hanna Schwarz einen Gesangswettbewerb in Berlin gewonnen hatte, wurde sie an die Staatsoper Hamburg verpflichtet.

1975 debütierte sie in Bayreuth, wo ihr mit der Partie der Fricka im Chereau / Boulez – Ring der internationale Durchbruch gelang. In den folgenden Jahren war Hanna Schwarz in Bayreuth außerdem als Erda, Brangäne und Waltraute zu hören.

Es folgte eine internationale Opernkarriere, die alle großen Bühnen und Begegnungen mit namhaften Dirigenten beinhaltete, darunter Ring-Inszenierungen in San Francisco, der Metropolitan Opera unter James Levine, der Bayerischen Staatsoper München unter Wolfgang Sawallisch, der Deutschen Oper Berlin, Hamburg und Covent Garden unter Bernard Haitink. Die Salzburger Festspiele verpflichteten Hanna Schwarz für Parsifal und die Die Zauberflöte unter Herbert von Karajan, es folgten dort noch Lulu / Geschwitz und Salome / Herodias. Große Erfolge feierte sie auch mit den Partien des Octavian, Orpheus, Carmen (in einer Inszenierung von Jean-Pierre Ponnelle mit Placido Domingo), als Amme (Die Frau ohne Schatten) oder als Klytämnestra (Elektra). Mit dieser Partie wurde sie 1997 zur „Sängerin des Jahres“ gekürt.

Gleichermaßen zu Hause ist Hanna Schwarz auf dem Konzertsektor. Sie musizierte u.a. mit dem Cleveland Orchestra, den Wiener und Berliner Philharmonikern, dem London Symphony Orchestra, dem Boston Symphony Orchestra oder dem Concertgebouw Orchester in den bedeutenden Konzertsälen Europas und Amerikas, wie der Carnegie Hall New York, der Berliner und Kölner Philharmonie, dem Wiener Musikverein und dem Concertgebouw Amsterdam, um nur einige zu nennen.

Hanna Schwarz wirkte in zahlreichen Rundfunkkonzerten und Schallplatten-Aufnahmen mit, darunter Das Lied von der Erde, Gurrelieder, Sinfonien und Lieder von Gustav Mahler und das Verdi Requiem unter Böhm, Ozawa, Levine, Mehta, Sinopoli, Maazel, Sawallisch, Dohnanyi und Bernstein. Die Künstlerin hat sich insbesondere durch die Interpretation zeitgenössischer Musik einen Namen gemacht und hat bereits Werke von Maurizio Kagel, Hans Werner Henze, Pierre Boulez, Alfred Schnittke und Leonard Bernstein aufgeführt.

Wichtige Projekte der jüngeren Vergangenheit sind Neuproduktionen Les dialogues des Carmélites und Pique Dame in Basel, Konzerte Die Dreigroschenoper in Wien, London, Paris und Hamburg, Salome in Valencia, Rheingold in Sevilla, Salome am New National Theatre Tokio und eine Neuproduktion Jenufa an der Deutschen Oper Berlin.

Bei den Salzburger Osterfestspielen 2011 sang Hanna Schwarz die Partie der Herodias in der Salome-Produktion unter der Leitung von Sir Simon Rattle, außerdem Neuproduktionen Die Soldaten an der Bayerischen Staatsoper München und am Opernhaus Zürich sowie Jenufa und Salome ebenfalls in Zürich, Neuproduktionen von Tschaikowskis Charodeyka und Peter Grimes am Theater an der Wien und Daphne in Basel und an der Hamburgischen Staatsoper, Jenufa an der Metropolitan Opera New York und an der Bayerischen Staatsoper sowie Eugen Onegin an der Bastille in Paris, Katja Kabanova in Hamburg, Eugen Onegin in Hamburg.

Projekte der aktuellen Spielzeit 2024/25 sind u.a. Erda im neuen Ring in Basel, Jenufa am Royal Opera House Covent Garden sowie eine Produktion von Puccinis Suor Angelica an der Opéra Bastille in Paris.