Anna Lapkovskaja stammt aus Minsk und ist in München aufgewachsen. Sie studierte Opern- und Konzertgesang an der Hochschule für Musik und Theater München und der Bayerischen Theaterakademie August Everding. Ihre Gesangsausbildung verdankt sie Maria Janina Hake. Für ihre Entwicklung als Lied-Interpretin war die Zusammenarbeit mit den Pianisten Rudi Spring, Donald Sulzen und Tamás Kéry prägend. Sie war Mitglied der Förderung Yehudi Menuhin (Live Music Now).

Die Sängerin widmet sich intensiv dem Konzertgesang. Unter Daniel Barenboim führte sie u. a. Boulez’ Le visage nuptial auf. Sie sang Verdis Messa da Requiem und Berlioz’ Les nuits d’été unter Sascha Goetzel, Mahlers Das Lied von der Erde mit der Staatskapelle Berlin und Auferstehungs-Symphonie unter Alexander Soddy. Konzertengagements führten sie u. a. in die Elbphilharmonie (Schumanns Das Paradies und die Peri) und den Palacio Euskalduna in Bilbao wieder mit Mahlers Das Lied von der Erde. Sie trat u. a. mit Brahms’ Alt-Rhapsodie, Rossinis Stabat mater, Beethovens Missa solemnis, Mahlers Kindertotenlieder, Wagners Wesendonck-Lieder sowie den beiden großen Bach-Passionen auf.

Eine regelmäßige Zusammenarbeit verbindet sie mit Sir Simon Rattle, unter dem sie bereits als Varvara in Janáčeks Katja Kabanowa an der Staatsoper Berlin auftrat. Zuletzt war sie unter seinem Dirigat mit den Berliner Philharmonikern und London Symphony Orchestra in der Barbican Hall London und der Grande Salle Pierre Boulez in Paris mit Strawinskys Journey zu hören, mit Janáčeks Glagolitische Messe in der Berliner Philharmonie sowie als Grimgerde in Wagners Die Walküre im Herkulessaal München mit dem Symphonieorchester des Bayerischen Rundfunks.

An der Staatsoper Unter den Linden feierte sie 2019 ihr Rollendebüt als Dalila in Samson et Dalila unter dem Dirigat von Thomas Guggeis. Außerdem debütierte sie als Judith an der Opéra de Lyon in Herzog Blaubarts Burg. Mit dem MDR Sinfonieorchester im Gewandhaus Leipzig sang sie die Titelpartie in Bizets Carmen. Darüber hinaus kehrte sie an die Berliner Staatsoper als Maddalena in Verdis Rigoletto zurück. Mit der 1. Norn machte sie ihr Hausdebüt am Teatro Real Madrid unter Pablo Heras-Casado. Darüber hinaus war sie im neuen RING an der Staatsoper Unter den Linden in Berlin, sowie im Dresdner Ring an der Semperoper zu erleben, beides unter der Leitung von Christian Thielemann. Zuletzt gab sie ihr Debüt in Wagners Götterdämmerung als Waltraute.

Anna Lapkovskaja gastierte an mehreren führenden Opernhäusern und Festivals, darunter die Bayerische Staatsoper, das Teatro alla Scala di Milano, Bayreuther Festspiele und den BBC Proms.

Sie arbeitete mit Regisseuren wie Harry Kupfer, Dmitri Tcherniakov, Peter Sellars, Andrea Breth, Robert Carsen und Damián Szifron zusammen.